Kirchhoffs Schaltungsgesetz

Heute lernen wir das Kirchhoffsche Gesetz kennen. Bevor wir auf Details und den theoretischen Teil eingehen, wollen wir sehen, was es eigentlich ist.

1845 wurde dem deutschen Physiker Gustav Kirchhoff die Beziehung zweier Größen in Strom und Potentialdifferenz (Spannung) innerhalb eines Stromkreises beschrieben. Diese Beziehung oder Regel wird als Kirchhoffsches Gesetz bezeichnet.

Das Kirchhoffsche Schaltungsgesetz besteht aus zwei Gesetzen, dem Kirchhoffschen Stromgesetz, das mit dem fließenden Strom in einem geschlossenen Stromkreis zusammenhängt und als KCL bezeichnet wird. Das andere ist das Kirchhoffsche Spannungsgesetz, das sich mit den Spannungsquellen des Stromkreises befasst, die als Kirchhoffsche Spannung bekannt sind Gesetz oder KVL.

Kirchhoffs erstes Gesetz / KCL

Kirchhoffs erstes Gesetz lautet: " An jedem Knoten (Übergang) in einem Stromkreis ist die Summe der in diesen Knoten fließenden Ströme gleich der Summe der aus diesem Knoten fließenden Ströme." Das heißt, wenn wir einen Knoten als Wassertank betrachten, ist die Wasserströmungsgeschwindigkeit, die den Tank füllt, gleich der, die ihn entleert.

Im Falle von Elektrizität ist die Summe der in den Knoten eintretenden Ströme gleich der Summe der aus dem Knoten austretenden Ströme.

Wir werden dies im nächsten Bild besser verstehen.

In diesem Diagramm gibt es eine Verbindungsstelle, an der mehrere Drähte miteinander verbunden sind . Blaue Drähte beziehen oder liefern den Strom im Knoten und die roten Drähte leiten Ströme vom Knoten ab. Die drei Eingangsleitungen sind jeweils Iin1, Iin2 und Iin3, und die anderen ausgehenden Senken sind jeweils Iout1, Iout2 und Iout3.

Gemäß dem Gesetz ist der gesamte eingehende Strom an diesem Knoten gleich der Summe des Stroms von drei Drähten (Iin1 + Iin2 + Iin3) und auch gleich der Summe des Stroms von drei ausgehenden Drähten (Iout1 + Iout2 + Iout3)).

Wenn Sie dies in eine algebraische Summierung umwandeln, ist die Summe aller in den Knoten eintretenden Ströme und die Summe der aus dem Knoten austretenden Ströme gleich 0. Für den Fall der Strombeschaffung ist der Stromfluss positiv und für den Fall der Stromsenkung Der Stromfluss ist negativ.

Damit,

(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. Diese Idee wird als Ladungserhaltung bezeichnet.

Kirchhoffs zweites Gesetz / KVL

Kirchhoffs Konzept des zweiten Gesetzes ist auch für die Schaltungsanalyse sehr nützlich. In seinem zweiten Gesetz heißt es: „ Für ein Netzwerk oder einen Pfad mit geschlossener Schleife ist die algebraische Summe der Produkte der Widerstände der Leiter und des Stroms in ihnen gleich Null oder der in dieser Schleife verfügbaren Gesamt-EMK.“

Die gerichtete Summe der Potentialdifferenzen oder der Spannung über den gesamten Widerstand (Leiterwiderstand, falls keine anderen Widerstandsprodukte vorhanden sind) ist gleich Null, 0.

Sehen wir uns das Diagramm an.

In diesem Diagramm sind 4 Widerstände über eine Versorgungsquelle „vs“ angeschlossen. Der Strom fließt innerhalb des geschlossenen Netzwerks vom positiven zum negativen Knoten durch die Widerstände im Uhrzeigersinn. Gemäß dem Ohmschen Gesetz in der Gleichstromkreistheorie tritt an jedem Widerstand aufgrund des Verhältnisses von Widerstand und Strom ein gewisser Spannungsverlust auf. Wenn wir uns die Formel ansehen, ist es V = IR, wobei I der Stromfluss durch den Widerstand ist. In diesem Netzwerk gibt es vier Punkte über jedem Widerstand. Der erste Punkt ist A, der den Strom von der Spannungsquelle bezieht und den Strom an R1 liefert. Gleiches passiert für B, C und D.

Wie gemäß dem Gesetz des KCL, Knoten, das die A, B, C, D, wo der Strom eintritt und der Strom abgehenden gleich sind. An diesen Knoten ist die Summe aus eingehendem und ausgehendem Strom gleich 0, da die Knoten zwischen sinkendem und beschaffendem Strom gemeinsam sind.

Nun ist der Spannungsabfall über A und B vAB, B und C ist vBC, C und D ist vCD, D und A ist vDA.

Die Summe dieser drei Potentialdifferenzen ist vAB + vBC + vCD, und die Potentialdifferenz zwischen der Spannungsquelle (zwischen D und A) beträgt –vDA. Aufgrund des Stromflusses im Uhrzeigersinn ist die Spannungsquelle umgekehrt und aus diesem Grund ein negativer Wert.

Daher ist die Summe der gesamten Potentialdifferenzen

vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0

Eine Sache, die wir beachten sollten, ist, dass der Stromfluss in jedem Knoten und Widerstandspfad im Uhrzeigersinn sein sollte, da sonst die Berechnung nicht genau ist.

Allgemeine Terminologie in der DC-Schaltungstheorie:

Wir sind jetzt bereits mit Kirchhoffs Schaltungsgesetz über Spannung und Strom, KCL und KVL vertraut, aber wie wir bereits im vorherigen Tutorial gesehen haben, können wir mit dem Ohmschen Gesetz Ströme und Spannungen über einem Widerstand messen. Bei komplexen Schaltkreisen wie Brücke und Netzwerk wird die Berechnung des Stromflusses und des Spannungsabfalls jedoch nur mit dem Ohmschen Gesetz komplexer. In diesen Fällen ist das Kirchhoffsche Gesetz sehr nützlich, um perfekte Ergebnisse zu erzielen.

Bei der Analyse werden nur wenige Begriffe zur Beschreibung der Teile der Schaltung verwendet. Diese Begriffe lauten wie folgt: -

Serie:-

Parallel:-

Ast:-

Schaltung / Schaltung: -

Schleife:-

Gittergewebe:-

Knoten:-

Kreuzung:-

Pfad:-

Beispiel zur Lösung der Schaltung mit KCL und KVL:

Hier ist eine Zwei-Schleifen-Schaltung. In der ersten Schleife ist V1 die Spannungsquelle, die 28 V über R1 und R2 und in der zweiten Schleife liefert; V2 ist die Spannungsquelle, die 7 V über R3 und R2 liefert. Hier sind zwei verschiedene Spannungsquellen, die unterschiedliche Spannungen über zwei Schleifenpfade liefern. Der Widerstand R2 ist in beiden Fällen gemeinsam. Wir müssen zwei Stromflüsse, i1 und i2, unter Verwendung der KCL- und KVL-Formel berechnen und bei Bedarf auch das Ohmsche Gesetz anwenden.

Berechnen wir für die erste Schleife.

Wie zuvor in der beschriebenen KVL, daß auf 0 in einem geschlossenen Kreislauf Serie Netzwerkpfad, ist die Potentialdifferenz aller Widerstände gleich ist.

Das heißt, die Potentialdifferenz zwischen R1, R2 und V1 bei Stromfluss im Uhrzeigersinn ist gleich Null.

VR1 + VR2 + (-V1) = 0

Lassen Sie uns die Potentialdifferenz zwischen den Widerständen herausfinden.

Nach dem Ohmschen Gesetz V = IR (I = Strom und R = Widerstand in Ohm)

VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)

R2 ist für beide Schleifen gleich. Der über diesen Widerstand fließende Gesamtstrom ist also die Summe beider Ströme, also ist I über R2 (i1 + i2).

Damit, Nach dem Ohmschen Gesetz V = IR (I = Strom und R = Widerstand in Ohm)

VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}

Da der Strom im Uhrzeigersinn fließt, ist die Potentialdifferenz negativ und beträgt -28V.

Somit gemäß KVL

VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =

4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. Gleichung 1

Berechnen wir die zweite Schleife.

In diesem Fall fließt der Strom gegen den Uhrzeigersinn.

Wie bei der vorherigen ist die Potentialdifferenz zwischen R3, R2 und V2 bei Stromfluss im Uhrzeigersinn gleich Null.

VR3 + VR2 + V1 = 0

Lassen Sie uns die Potentialdifferenz zwischen diesen Widerständen herausfinden.

Sie ist aufgrund der Richtung gegen den Uhrzeigersinn negativ.

Nach dem Ohmschen Gesetz V = IR (I = Strom und R = Widerstand in Ohm)

VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)

Es wird auch aufgrund der Richtung gegen den Uhrzeigersinn negativ sein, R2 ist für beide Schleifen gleich. Der über diesen Widerstand fließende Gesamtstrom ist also die Summe beider Ströme, also ist I über R2 (i1 + i2).

Damit,

Gemäß dem Ohmschen Gesetz V = IR (I = Strom und R = Widerstand in Ohm) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}

Da der Strom gegen den Uhrzeigersinn fließt, ist die Potentialdifferenz positiv, genau umgekehrt zu V1, also 7V.

Also nach KVL

VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0 -1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0

-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………….. Gleichung 2

Wenn wir nun diese beiden Simultangleichungen lösen, erhalten wir, dass i1 5A und i2 -1A ist.

Nun berechnen wir den Wert des durch den Widerstand R2 fließenden Stroms.

Da es sich um den gemeinsamen Widerstand für beide Schleifen handelt, ist es schwierig, das Ergebnis nur unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes zu erhalten.

Gemäß der Regel von KCL ist der in den Knoten eintretende Strom gleich dem in den Knoten austretenden Strom.

Also im Falle des Stromflusses durch den Widerstand R2: -

iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A

Der durch diesen Widerstand R2 fließende Strom beträgt 4A.

Auf diese Weise sind KCL und KVL nützlich, um den Strom und die Spannung in komplexen Schaltkreisen zu bestimmen.

Schritte zur Anwendung des Kirchhoffschen Gesetzes in Schaltkreisen:

1. Kennzeichnung aller Spannungsquellen und Widerstände als V1, V2, R1, R2 usw. Wenn die Werte angenommen werden können, sind die Annahmen erforderlich.
2. Kennzeichnung jedes Zweig- oder Schleifenstroms als i1, i2, i3 usw.
3. Anwendung des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes (KVL) für den jeweiligen Knoten.
4. Anwendung des aktuellen Kirchhoffschen Gesetzes (KCL) für jede einzelne unabhängige Schleife in der Schaltung.
5. Bei Bedarf sind lineare Gleichungen gleichzeitig anwendbar, um die unbekannten Werte zu kennen.