- Analoge oder digitale Filter
- Aktive oder passive Filter
- Filter basierend auf Audio- oder Radiofrequenz
- Filter basierend auf der Frequenzauswahl
- Tiefpass-Butterworth-Filter erster Ordnung
- Butterworth-Tiefpassfilter zweiter Ordnung
- Tiefpass-Butterworth-Filterableitung zweiter Ordnung - Liter
Elektrische Filter haben viele Anwendungen und werden häufig in vielen Signalverarbeitungsschaltungen verwendet. Es wird zum Auswählen oder Eliminieren von Signalen ausgewählter Frequenz in einem vollständigen Spektrum eines gegebenen Eingangs verwendet. Das Filter wird also verwendet, um Signale der gewählten Frequenz durchzulassen oder um Signale der gewählten Frequenz zu eliminieren, die es passieren.
Gegenwärtig gibt es viele Arten von Filtern, die sich in vielerlei Hinsicht unterscheiden. In früheren Tutorials haben wir viele Filter behandelt, aber die beliebteste Unterscheidung basiert auf:
- Analog oder digital
- Aktiv oder passiv
- Audio- oder Radiofrequenz
- Frequenzauswahl
Analoge oder digitale Filter
Wir wissen, dass von der Umgebung erzeugte Signale analoger Natur sind, während die in digitalen Schaltkreisen verarbeiteten Signale digitaler Natur sind. Wir müssen entsprechende Filter für analoge und digitale Signale verwenden, um das gewünschte Ergebnis zu erzielen. Wir müssen also analoge Filter verwenden, während wir analoge Signale verarbeiten, und digitale Filter verwenden, während wir digitale Signale verarbeiten.
Aktive oder passive Filter
Die Filter werden auch basierend auf den Komponenten unterteilt, die beim Entwerfen der Filter verwendet werden. Wenn das Design des Filters vollständig auf passiven Komponenten (wie Widerstand, Kondensator und Induktor) basiert, wird das Filter als passives Filter bezeichnet. Wenn wir dagegen beim Entwerfen einer Schaltung eine aktive Komponente (Operationsverstärker, Spannungsquelle, Stromquelle) verwenden, wird der Filter als aktiver Filter bezeichnet.
Im Volksmund wird jedoch ein aktiver Filter einem passiven vorgezogen, da er viele Vorteile bietet. Einige dieser Vorteile sind nachstehend aufgeführt:
- Kein Ladeproblem: Wir wissen, dass wir in einem aktiven Schaltkreis einen Operationsverstärker verwenden, der eine sehr hohe Eingangsimpedanz und eine niedrige Ausgangsimpedanz aufweist. In diesem Fall, wenn wir ein aktives Filter an eine Schaltung anschließen, ist der vom Operationsverstärker aufgenommene Strom sehr vernachlässigbar, da er eine sehr hohe Eingangsimpedanz aufweist und dadurch die Schaltung beim Anschließen des Filters nicht belastet wird.
- Flexibilität bei der Verstärkungseinstellung: Bei passiven Filtern ist die Verstärkung oder Signalverstärkung nicht möglich, da keine spezifischen Komponenten für eine solche Aufgabe vorhanden sind. Andererseits haben wir in einem aktiven Filter einen Operationsverstärker, der den Eingangssignalen eine hohe Verstärkung oder Signalverstärkung verleihen kann.
- Flexibilität bei der Frequenzeinstellung : Aktive Filter haben im Vergleich zu passiven Filtern eine höhere Flexibilität bei der Einstellung der Grenzfrequenz.
Filter basierend auf Audio- oder Radiofrequenz
Die beim Entwurf des Filters verwendeten Komponenten ändern sich je nach Anwendung des Filters oder dem Ort, an dem das Setup verwendet wird. Beispielsweise werden RC-Filter für Audio- oder Niederfrequenzanwendungen verwendet, während LC-Filter für Radio- oder Hochfrequenzanwendungen verwendet werden.
Filter basierend auf der Frequenzauswahl
Die Filter werden auch basierend auf den durch das Filter geleiteten Signalen unterteilt
Tiefpassfilter:
Alle Signale über ausgewählten Frequenzen werden gedämpft. Es gibt zwei Arten: aktiven Tiefpassfilter und passiven Tiefpassfilter. Der Frequenzgang des Tiefpassfilters ist unten dargestellt. Hier ist der gepunktete Graph der ideale Tiefpassfiltergraph und ein sauberer Graph ist die tatsächliche Antwort einer praktischen Schaltung. Dies geschah, weil ein lineares Netzwerk kein diskontinuierliches Signal erzeugen kann. Wie in der Abbildung gezeigt, werden die Signale nach Erreichen der Grenzfrequenz fH gedämpft, und nach einer bestimmten höheren Frequenz werden die am Eingang gegebenen Signale vollständig blockiert.
Hochpassfilter:
Alle Signale über ausgewählten Frequenzen erscheinen am Ausgang und ein Signal unter dieser Frequenz wird blockiert. Es gibt zwei Arten: aktiven Hochpassfilter und passiven Hochpassfilter. Der Frequenzgang eines Hochpassfilters ist unten dargestellt. Hier ist ein gepunkteter Graph der ideale Hochpassfiltergraph und ein sauberer Graph ist die tatsächliche Antwort einer praktischen Schaltung. Dies geschah, weil ein lineares Netzwerk kein diskontinuierliches Signal erzeugen kann. Wie in der Figur gezeigt, erfahren sie eine Dämpfung, bis die Signale eine Frequenz haben, die höher als die Grenzfrequenz fL ist.
Bandpassfilter:
In diesem Filter dürfen nur Signale des ausgewählten Frequenzbereichs am Ausgang erscheinen, während Signale einer anderen Frequenz blockiert werden. Der Frequenzgang des Bandpassfilters ist unten gezeigt. Hier ist der gepunktete Graph der ideale Bandpassfiltergraph und ein sauberer Graph ist die tatsächliche Antwort einer praktischen Schaltung. Wie in der Figur gezeigt, dürfen die Signale im Frequenzbereich von fL bis fH das Filter passieren, während Signale anderer Frequenzen gedämpft werden. Erfahren Sie hier mehr über den Bandpassfilter.
Bandabweisungsfilter:
Die Bandunterdrückungsfilterfunktion ist das genaue Gegenteil des Bandpassfilters. Alle Frequenzsignale mit einem Frequenzwert in dem am Eingang bereitgestellten ausgewählten Bandbereich werden vom Filter blockiert, während Signale einer anderen Frequenz am Ausgang erscheinen dürfen.
Allpassfilter:
Signale jeder Frequenz dürfen diesen Filter passieren, es sei denn, sie erfahren eine Phasenverschiebung.
Abhängig von der Anwendung und den Kosten kann der Designer den geeigneten Filter aus verschiedenen Typen auswählen.
Hier sehen Sie jedoch in den Ausgabediagrammen, dass die gewünschten und tatsächlichen Ergebnisse nicht genau gleich sind. Obwohl dieser Fehler in vielen Anwendungen zulässig ist, benötigen wir manchmal einen genaueren Filter, dessen Ausgabediagramm eher zum idealen Filter tendiert. Diese nahezu ideale Reaktion kann durch Verwendung spezieller Designtechniken, Präzisionskomponenten und Hochgeschwindigkeits-Operationsverstärker erreicht werden.
Butterworth, Caur und Chebyshev sind einige der am häufigsten verwendeten Filter, die eine nahezu ideale Antwortkurve liefern können. In ihnen werden wir den Butterworth-Filter hier diskutieren, da er der beliebteste der drei ist.
Die Hauptmerkmale des Butterworth-Filters sind:
- Es handelt sich um ein Filter auf Basis von RC (Widerstand, Kondensator) und Operationsverstärker (Operationsverstärker)
- Es ist ein aktiver Filter, sodass die Verstärkung bei Bedarf angepasst werden kann
- Das Hauptmerkmal von Butterworth ist, dass es ein flaches Durchlassband und ein flaches Sperrband hat. Dies ist der Grund, warum es normalerweise als "Flat-Flat-Filter" bezeichnet wird.
Lassen Sie uns nun das Schaltungsmodell des Tiefpass-Butterworth-Filters zum besseren Verständnis diskutieren.
Tiefpass-Butterworth-Filter erster Ordnung
Die Abbildung zeigt das Schaltungsmodell des Tiefpass-Butterfilters erster Ordnung.
In der Schaltung haben wir:
- Spannung 'Vin' als analoges Eingangsspannungssignal.
- Die Spannung 'Vo' ist die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers.
- Die Widerstände 'RF' und 'R1' sind die Gegenkopplungswiderstände des Operationsverstärkers.
- In der Schaltung befindet sich ein einzelnes RC-Netzwerk (im roten Quadrat markiert), daher ist das Filter ein Tiefpassfilter erster Ordnung
- 'RL' ist der am Operationsverstärkerausgang angeschlossene Lastwiderstand.
Wenn wir die Spannungsteilerregel am Punkt 'V1' verwenden, können wir die Spannung über dem Kondensator wie folgt erhalten:
V 1 = V in Here –jXc = 1 / 2ᴫfc
Nach dem Ersetzen dieser Gleichung haben wir etwas wie unten
V 1 = Vi n / (1 + j2ᴫfRC)
Nun wird der hier in der Gegenkopplungskonfiguration verwendete Operationsverstärker und für einen solchen Fall die Ausgangsspannungsgleichung wie folgt angegeben:
V 0 = (1 + R F / R 1) V 1.
Dies ist eine Standardformel, und Sie können in Operationsverstärkerschaltungen nach weiteren Einzelheiten suchen.
Wenn wir die V1-Gleichung in Vo einreichen, haben wir:
V0 = (1 + R F / R 1)
Nachdem wir diese Gleichung umgeschrieben haben, können wir haben:
V 0 / V in = A F / (1 + j (f / f L))
In dieser Gleichung
- V 0 / V in = Verstärkung des Filters als Funktion der Frequenz
- AF = (1 + R F / R 1) = Durchlassbandverstärkung des Filters
- f = Frequenz des Eingangssignals
- f L = 1 / 2ᴫRC = Grenzfrequenz des Filters. Wir können diese Gleichung verwenden, um geeignete Widerstands- und Kondensatorwerte auszuwählen, um die Grenzfrequenz der Schaltung auszuwählen.
Wenn wir die obige Gleichung in eine polare Form umwandeln, haben wir:
Wir können diese Gleichung verwenden, um die Änderung der Verstärkungsgröße mit der Änderung der Frequenz des Eingangssignals zu beobachten.
Fall 1: f <
Wenn also die Eingangsfrequenz sehr viel kleiner als die Filtergrenzfrequenz ist, entspricht die Verstärkungsgröße ungefähr der Schleifenverstärkung des Operationsverstärkers.
Case2: f = f L. Wenn die Eingangsfrequenz gleich der Grenzfrequenz des Filters ist, dann
Wenn also die Eingangsfrequenz gleich der Filtergrenzfrequenz ist , beträgt die Verstärkungsgröße das 0,707-fache der Schleifenverstärkung des Operationsverstärkers.
Case3: f> f L. Wenn die Eingangsfrequenz höher als die Grenzfrequenz des Filters ist,
Wie Sie dem Muster entnehmen können, entspricht die Verstärkung des Filters der Verstärkung des Operationsverstärkers, bis die Eingangssignalfrequenz unter der Grenzfrequenz liegt. Sobald jedoch die Eingangssignalfrequenz die Grenzfrequenz erreicht, nimmt die Verstärkung geringfügig ab, wie im Fall 2 zu sehen ist. Und wenn die Eingangssignalfrequenz noch weiter zunimmt, nimmt die Verstärkung allmählich ab, bis sie Null erreicht. Das Butterworth-Tiefpassfilter ermöglicht es also, dass das Eingangssignal am Ausgang erscheint, bis die Frequenz des Eingangssignals niedriger als die Grenzfrequenz ist.
Wenn wir den Frequenzganggraphen für die obige Schaltung gezeichnet haben, haben wir:
Wie in der Grafik zu sehen ist, ist die Verstärkung linear, bis die Frequenz des Eingangssignals den Grenzfrequenzwert überschreitet, und sobald dies geschieht, nimmt die Verstärkung erheblich ab, ebenso wie der Ausgangsspannungswert.
Butterworth-Tiefpassfilter zweiter Ordnung
Die Abbildung zeigt das Schaltungsmodell des Butterworth-Tiefpassfilters 2. Ordnung.
In der Schaltung haben wir:
- Spannung 'Vin' als analoges Eingangsspannungssignal.
- Die Spannung 'Vo' ist die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers.
- Die Widerstände 'RF' und 'R1' sind die Gegenkopplungswiderstände des Operationsverstärkers.
- In der Schaltung befindet sich ein doppeltes RC-Netzwerk (markiert durch ein rotes Quadrat), daher ist das Filter ein Tiefpassfilter zweiter Ordnung.
- 'RL' ist der am Operationsverstärkerausgang angeschlossene Lastwiderstand.
Tiefpass-Butterworth-Filterableitung zweiter Ordnung
Filter zweiter Ordnung sind wichtig, da Filter höherer Ordnung mit ihnen entworfen werden. Die Verstärkung des Filters zweiter Ordnung wird durch R1 und RF eingestellt, während die Grenzfrequenz f H durch die Werte R 2, R 3, C 2 und C 3 bestimmt wird. Die Ableitung für die Grenzfrequenz ist wie folgt angegeben:
f H = 1 / 2ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2
Die Spannungsverstärkungsgleichung für diese Schaltung kann auch auf ähnliche Weise wie zuvor gefunden werden, und diese Gleichung ist unten angegeben.
In dieser Gleichung
- V 0 / V in = Verstärkung des Filters als Funktion der Frequenz
- A F = (1 + R F / R 1) Durchlassbandverstärkung des Filters
- f = Frequenz des Eingangssignals
- f H = 1 / 2ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2 = Grenzfrequenz des Filters. Wir können diese Gleichung verwenden, um geeignete Widerstands- und Kondensatorwerte auszuwählen, um die Grenzfrequenz der Schaltung auszuwählen. Auch wenn wir den gleichen Widerstand und Kondensator im RC-Netzwerk wählen, wird die Gleichung,
Wir können die Spannungsverstärkungsgleichung verwenden, um die Änderung der Verstärkungsgröße mit der entsprechenden Änderung der Frequenz des Eingangssignals zu beobachten.
Fall 1: f <
Wenn also die Eingangsfrequenz sehr viel kleiner als die Filtergrenzfrequenz ist, entspricht die Verstärkungsgröße ungefähr der Schleifenverstärkung des Operationsverstärkers.
Case2: F = f H. Wenn die Eingangsfrequenz gleich der Grenzfrequenz des Filters ist, dann
Wenn also die Eingangsfrequenz gleich der Filtergrenzfrequenz ist , beträgt die Verstärkungsgröße das 0,707-fache der Schleifenverstärkung des Operationsverstärkers.
Case3: f> f H. Wenn die Eingangsfrequenz wirklich höher als die Grenzfrequenz des Filters ist, dann
Ähnlich wie beim Filter erster Ordnung entspricht die Verstärkung des Filters der Verstärkung des Operationsverstärkers, bis die Eingangssignalfrequenz unter der Grenzfrequenz liegt. Sobald jedoch die Eingangssignalfrequenz die Grenzfrequenz erreicht, nimmt die Verstärkung geringfügig ab, wie im Fall 2 zu sehen ist. Und wenn die Eingangssignalfrequenz noch weiter zunimmt, nimmt die Verstärkung allmählich ab, bis sie Null erreicht. Das Butterworth-Tiefpassfilter ermöglicht es also, dass das Eingangssignal am Ausgang erscheint, bis die Frequenz des Eingangssignals niedriger als die Grenzfrequenz ist.
Wenn wir den Frequenzganggraphen für die obige Schaltung zeichnen, haben wir:
Jetzt fragen Sie sich vielleicht, wo der Unterschied zwischen Filter erster Ordnung und Filter zweiter Ordnung liegt. Die Antwort liegt in der Grafik. Wenn Sie genau hinschauen, können Sie sehen, dass die Grafik nach dem Überschreiten der Grenzfrequenz durch das Eingangssignal stark abnimmt und dieser Abfall in der zweiten Ordnung im Vergleich zur ersten Ordnung deutlicher wird. Mit dieser steilen Neigung ist der Butterworth-Filter zweiter Ordnung im Vergleich zu einem Butterworth-Filter einzelner Ordnung stärker zum idealen Filtergraphen geneigt.
Dies gilt auch für Butterworth-Tiefpassfilter dritter Ordnung, Butterworth-Tiefpassfilter vierter Ordnung usw. Je höher die Reihenfolge des Filters ist, desto mehr neigt sich der Verstärkungsgraph zu einem idealen Filtergraphen. Wenn wir den Verstärkungsgraphen für Butterworth-Filter höherer Ordnung zeichnen, haben wir so etwas:
In der Grafik stellt die grüne Kurve die ideale Filterkurve dar, und Sie können sehen, dass sich die Reihenfolge des Butterworth-Filters erhöht, wenn sich die Verstärkungskurve mehr in Richtung der idealen Kurve neigt. So höher die Ordnung des Butterworth - Filter die idealere die Verstärkungskurve gewählt werden. Wenn dies gesagt ist, können Sie einen Filter höherer Ordnung nicht einfach auswählen, da die Genauigkeit des Filters mit zunehmender Reihenfolge abnimmt. Daher ist es am besten, die Reihenfolge eines Filters zu wählen und dabei die erforderliche Genauigkeit im Auge zu behalten.
Tiefpass-Butterworth-Filterableitung zweiter Ordnung - Liter
Nachdem der Artikel veröffentlicht wurde, erhielten wir eine Mail von Keith Vogel, einem pensionierten Elektrotechniker. Er hatte einen weithin bekannt Fehler in der Beschreibung eines 2 bemerkt nd Ordnung Tiefpassfilter und bot seine Erklärung, sie zu korrigieren, das ist wie folgt.
Also lass es mich auch richtig machen.:
Und dann sagen wir, dass die Grenzfrequenz von -6 dB durch die folgende Gleichung beschrieben wird:
f c = 1 / (
Dies ist jedoch einfach nicht wahr! Lassen Sie uns Ihnen glauben. Machen wir eine Schaltung mit R1 = R2 = 160 und C1 = C2 = 100nF (0,1uF). In Anbetracht der Gleichung sollten wir eine Frequenz von -6 dB haben von:
f c = 1 / (
Lassen Sie uns fortfahren und die Schaltung simulieren und sehen, wo der -6db-Punkt liegt:
Oh, es simuliert 6,33 kHz, NICHT 9,947 kHz; aber die Simulation ist nicht falsch!
Zu Ihrer Information, ich habe -6.0206db anstelle von -6db verwendet, da 20log (0.5) = -6.0205999132796239042747778944899, -6.0206 eine etwas engere Zahl als -6 ist und ich eine genauere simulierte Frequenz für unsere Gleichungen verwenden wollte etwas etwas näher als nur -6db. Wenn ich wirklich will, um die Frequenz durch die Gleichung skizzierte zu erreichen, würde ich zwischen 1 puffern muß st und 2 nd Stufen des Filters. Eine genauere Schaltung zu unserer Gleichung wäre:
Und hier sehen wir, dass unser -6.0206db-Punkt auf 9.945 kHz simuliert wird, viel näher an unseren berechneten 9.947 kHz. Hoffentlich glauben Sie mir, dass ein Fehler vorliegt! Lassen Sie uns nun darüber sprechen, wie der Fehler entstanden ist und warum dies nur eine schlechte Technik ist.
Die meisten Beschreibungen werden mit einer 1 beginnen st, um Tiefpassfilter, wobei die Impedanz wie folgt.
Und Sie erhalten eine einfache Übertragungsfunktion von:
H (s) = (1 / sC) / (R + 1 / sC) = 1 / (sRC + 1)
Dann sagen sie, wenn Sie nur 2 von diesen zusammen, um eine 2 zu machen nd um Filter, erhalten Sie:
H (s) = H 1 (s) * H 2 (s).
Wobei H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
Was bei der Berechnung zu der Gleichung fc = 1 / (2π√R1C1R2C2) führt. Hier ist der Fehler, die Antwort von H 1 (s) ist NICHT unabhängig von H 2 (s) in der Schaltung, man kann nicht sagen, H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1).
Die Impedanz von H 2 (s) beeinflusst die Reaktion von H 1 (s). Und deshalb funktioniert diese Schaltung, weil der Operationsverstärker H 2 (s) von H 1 (s) isoliert !
Jetzt werde ich die folgende Schaltung analysieren. Betrachten Sie unsere ursprüngliche Schaltung:
Der Einfachheit halber werde ich R1 = R2 und C1 = C2 machen, sonst wird die Mathematik wirklich involviert. Wir sollten jedoch in der Lage sein, die tatsächliche Übertragungsfunktion abzuleiten und sie zur Validierung mit unseren Simulationen zu vergleichen, wenn wir fertig sind.
Wenn wir sagen, Z 1 = 1 / sC parallel zu (R + 1 / sC), können wir die Schaltung wie folgt neu zeichnen:
Wir wissen, dass V 1 / V in = Z 1 / (R + Z 1); Wobei Z 1 eine komplexe Impedanz sein kann. Und wenn wir zu unserer ursprünglichen Schaltung zurückkehren, können wir Z 1 = 1 / sC parallel zu (R + 1 / sC) sehen.
Wir können auch sehen, dass Vo / V 1 = 1 / (sRC + 1) ist, was H 2 (s) ist. Aber H 1 (s) ist viel komplexer, es ist Z 1 / (R + Z 1), wobei Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC); und ist NICHT 1 / (sRC + 1)!
Lassen Sie uns nun die Mathematik für unsere Schaltung durcharbeiten. für den Sonderfall von R1 = R2 und C1 = C2.
Wir haben:
V 1 / V in = Z 1 / (R + Z 1) Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC) = (sRC + 1) / ((sC) 2 R + 2 sC) Vo / V 1 = 1 / (sRC + 1)
Und schlussendlich
Vo / V in = * = * = * = * = *
Hier können wir das sehen:
H 1 (s) = (sRC + 1) / ((sCR) 2 + 3sRC + 1)…
nicht 1 / (sRC + 1) H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
Und..
Vo / V in = H 1 (s) * H 2 (s) = * = 1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1)
Wir wissen, dass der -6db Punkt ist (
Und wir wissen, wenn die Größe unserer Übertragungsfunktion bei 0,5 liegt, sind wir bei der Frequenz von -6 dB.
Lasst uns das lösen:
-Vo / V in - = -1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1) - = 0,5
Sei s = jꙍ, wir haben:
-1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1) - = 0,5 -1 / ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 0,5 - ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - (- (ꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - ((1- (ꙍRC) 2) + 3jꙍRC- = 2
Um die Größe zu ermitteln, ziehen Sie die Quadratwurzel des Quadrats der realen und imaginären Terme.
sqrt (((1- (ꙍRC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2) = 2
Quadrieren beider Seiten:
((1- (ꙍRC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2 = 4
Erweitern:
1 - 2 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 + 9 (ꙍRC) 2 = 4
1 + 7 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 + 1 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 - 3 = 0
Sei x = (ꙍRC) 2
(x) 2 + 7x - 3 = 0
Verwenden der quadratischen Gleichung zum Lösen nach x
x = (-7 +/- sqrt (49 - 4 * 1 * (- 3)) / 2 = (-7 +/- sqrt (49 +12) / 2 = (-7 +/-)
.. nur echte Antwort ist das +
Merken
x = (ꙍRC) 2
x ersetzen
(ꙍRC) 2 = (
Ersetzen von ꙍ durch 2
2
f c = (
Hässlich, du glaubst mir vielleicht nicht, also lies weiter… Für die ursprüngliche Schaltung, die ich dir gegeben habe:
f c = (
Wenn wir zu unserer ursprünglichen Simulation für diese Schaltung zurückkehren, haben wir die Frequenz von -6 dB bei ~ 6,331 kHz gesehen, was genau unseren Berechnungen entspricht!
Simulieren Sie dies für andere Werte. Sie werden sehen, dass die Gleichung korrekt ist.
Wir können sehen, dass, wenn wir zwischen den beiden 1 Puffer st um Tiefpaßfiltern wir die Gleichung verwenden können
f c = 1 / (
Und wenn R1 = R2 und C1 = C2, können wir die folgende Gleichung verwenden:
f c = 1 /
Aber wenn wir Puffer nicht zwischen den beiden 1 st Ordnung filtert unsere Gleichung (gegeben R1 = R2, C1 = C2) wird:
f c = (
f c ~ 0,6365 / 2
Achtung, versuchen Sie nicht zu sagen:
f c = 0,6365 / (
Denken Sie daran, dass H 2 (s) H 1 (s) beeinflusst; aber nicht umgekehrt, die Filter sind nicht symmetrisch, also nehmen Sie diese Annahme nicht an!
Wenn Sie also bei Ihrer aktuellen Gleichung bleiben möchten, würde ich eine Schaltung empfehlen, die eher so aussieht:
