Grundlagen von Schmiedekarten und deren Verwendung für die Impedanzanpassung

Die HF-Technik ist einer der interessantesten und herausforderndsten Teile der Elektrotechnik, da sie aufgrund der hohen rechnerischen Komplexität alptraumhafter Aufgaben wie der Impedanzanpassung miteinander verbundener Blöcke, die mit der praktischen Implementierung von HF-Lösungen verbunden sind, sehr komplex ist. In der heutigen Zeit mit verschiedenen Softwaretools sind die Dinge etwas einfacher, aber wenn Sie zu den Zeiten zurückkehren, bevor Computer so leistungsfähig wurden, werden Sie verstehen, wie schwierig die Dinge waren. Für das heutige Tutorial werden wir uns eines der Tools ansehen, die damals entwickelt wurden und derzeit noch von Ingenieuren für HF-Designs verwendet werden, siehe The Smith Chart. Wir werden uns die Arten von Schmiedekarten, ihre Konstruktion und den Sinn der darin enthaltenen Daten ansehen.

Was ist ein Smith Chart?

Das Smith-Diagramm, benannt nach seinem in den 1940er Jahren entwickelten Erfinder Phillip Smith, ist im Wesentlichen eine Polarkurve des komplexen Reflexionskoeffizienten für eine beliebige Impedanz.

Es wurde ursprünglich entwickelt, um komplexe mathematische Probleme rund um Übertragungsleitungen und Anpassungsschaltungen zu lösen, die jetzt durch Computersoftware ersetzt wurden. Die Smith-Charts-Methode zur Anzeige von Daten hat es jedoch über die Jahre geschafft, ihre Präferenz beizubehalten, und sie bleibt die Methode der Wahl, um anzuzeigen, wie sich HF-Parameter bei einer oder mehreren Frequenzen verhalten, wobei die Alternative darin besteht, die Informationen zu tabellieren.

Das Smith-Diagramm kann verwendet werden, um verschiedene Parameter anzuzeigen, darunter: Impedanzen, Admittanzen, Reflexionskoeffizienten, Streuparameter, Rauschzahlkreise, konstante Verstärkungskonturen und -bereiche für bedingungslose Stabilität und mechanische Schwingungsanalyse gleichzeitig. Infolgedessen enthalten die meisten HF-Analysesoftware und einfachen Impedanzmessgeräte Schmiedediagramme in den Anzeigeoptionen, was sie zu einem wichtigen Thema für HF-Ingenieure macht.

Arten von Smith-Diagrammen

Das Smith-Diagramm wird in zwei Dimensionen auf der Ebene des komplexen Reflexionskoeffizienten aufgezeichnet und in normalisierter Impedanz (am häufigsten), normalisierter Admittanz oder beidem skaliert, wobei unterschiedliche Farben verwendet werden, um zwischen ihnen zu unterscheiden, und als Mittel dienen, um sie in verschiedene Typen zu kategorisieren. Basierend auf dieser Skalierung können Schmiedediagramme in drei verschiedene Typen eingeteilt werden.

1. Das Impedanz-Smith-Diagramm (Z-Diagramme)
2. Das Admittance Smith Chart (YCharts)
3. Das Immittance Smith Chart. (YZ-Diagramme)

Während die Impedanzschmiedetabellen am beliebtesten sind und die anderen selten erwähnt werden, haben sie alle ihre „Superkräfte“ und können äußerst nützlich sein, wenn sie austauschbar verwendet werden. Nacheinander darüber hinwegzugehen;

1. Impedanz-Smith-Diagramm

Die Impedanzschmiedetabellen werden normalerweise als normale Schmiedetabellen bezeichnet, da sie sich auf die Impedanz beziehen und sehr gut mit Lasten aus Reihenkomponenten funktionieren , die normalerweise die Hauptelemente bei der Impedanzanpassung und anderen damit verbundenen HF-Engineering-Aufgaben sind. Sie sind am beliebtesten, wobei alle Verweise auf Schmiedekarten normalerweise darauf hinweisen, dass sie und andere als Derivate angesehen werden. Das Bild unten zeigt eine Impedanzschmiedekarte.

Der Schwerpunkt des heutigen Artikels wird auf ihnen liegen, sodass im Verlauf des Artikels weitere Details bereitgestellt werden.

2. Admittance Smith Chart

Das Impedanzdiagramm eignet sich hervorragend für den Umgang mit Last in Reihe, da Sie lediglich die Impedanz addieren müssen. Bei der Arbeit mit parallelen Komponenten (parallele Induktivitäten, Kondensatoren oder Shunt-Übertragungsleitungen) wird die Mathematik jedoch sehr schwierig. Um die gleiche Einfachheit zu ermöglichen, wurde das Zulassungsdiagramm entwickelt. Aus den grundlegenden Elektrizitätsklassen werden Sie sich daran erinnern, dass die Admittanz die Umkehrung der Impedanz als solche ist. Eine Admittanzkarte ist für die komplexe parallele Situation sinnvoll, da Sie lediglich die Admittanz der Antenne und nicht die Impedanz untersuchen und einfach addieren müssen sie auf. Eine Gleichung zum Festlegen der Beziehung zwischen Admittanz und Impedanz ist unten gezeigt.

Y _L = 1 / Z _L = C + iS ……. (1)

Wo YL ist die Admittanz der Last ist, ist die Impedanz ZL, C der Realteil der Admittanz wie bekannt ist Leitwert, und S ist der Imaginärteil als bekannt Blindleitwert. Getreu ihrer Beziehung, die durch die obige Beziehung beschrieben wird, besitzt die Admittance Smith-Tabelle eine umgekehrte Ausrichtung zur Impedance Smith-Tabelle.

Das Bild unten zeigt die Aufnahme-Smith-Tabelle.

3. Das Immittance Smith Chart

Die Komplexität der Schmiedekarte nimmt in der Liste zu. Während das Smith-Diagramm mit „gemeinsamer“ Impedanz beim Arbeiten mit Serienkomponenten sehr nützlich ist und das Smith-Diagramm mit Admittanz für parallele Komponenten hervorragend geeignet ist, tritt eine einzigartige Schwierigkeit auf, wenn sowohl Serien- als auch Parallelkomponenten am Setup beteiligt sind. Um dies zu lösen, wird die Immissionsschmiedekarte verwendet. Es ist eine buchstäblich effektive Lösung für das Problem, da es durch Überlagerung der Impedanz- und Admittanzschmiedetabellen entsteht. Das Bild unten zeigt ein typisches Immittance Smith-Diagramm.

Es ist so nützlich wie das Kombinieren der Fähigkeit sowohl der Admittanz- als auch der Impedanzschmiedetabelle sein kann. Bei Impedanzanpassungsaktivitäten können Sie mit weniger Aufwand ermitteln, wie sich eine Parallel- oder Serienkomponente auf die Impedanz auswirkt.

Smith Chart Grundlagen

Wie in der Einleitung erwähnt, zeigt das Smith-Diagramm den komplexen Reflexionskoeffizienten in polarer Form für eine bestimmte Lastimpedanz an. Wenn Sie zu den grundlegenden Elektrizitätsklassen zurückkehren, werden Sie sich daran erinnern, dass die Impedanz eine Summe aus Widerstand und Reaktanz ist und als solche häufig eine komplexe Zahl ist. Infolgedessen ist der Reflexionskoeffizient auch eine komplexe Zahl, da es sich um eine komplexe Zahl handelt wird vollständig durch die Impedanz ZL und die "Referenz" -Impedanz Z0 bestimmt.

Basierend darauf kann der Reflexionskoeffizient durch die Gleichung erhalten werden;

Dabei ist Zo die Impedanz des Senders (oder was auch immer die Antenne mit Strom versorgt), während ZL die Impedanz der Last ist.

Daher ist das Smith-Diagramm im Wesentlichen eine grafische Methode zum Anzeigen der Impedanz einer Antenne als Funktion der Frequenz, entweder als einzelner Punkt oder als Punktbereich.

Komponenten eines Smith-Diagramms

Eine typische Schmiedekarte ist beängstigend anzusehen, wenn hier und da Linien verlaufen, aber es wird einfacher, sie zu verstehen, wenn Sie verstehen, was jede Linie darstellt.

Impedanz-Smith-Diagramm

Das Impedanz-Smith-Diagramm enthält zwei Hauptelemente, nämlich die beiden Kreise / Bögen, die die Form und die Daten definieren, die durch das Smith-Diagramm dargestellt werden. Diese Kreise sind bekannt als;

1. Die konstanten R-Kreise
2. Die konstanten X-Kreise

1. Die konstanten R-Kreise

Der erste Satz von Linien, die als Linien mit konstantem Widerstand bezeichnet werden, bilden Kreise, die alle auf der rechten Seite des horizontalen Durchmessers tangential zueinander sind. Die konstanten R-Kreise sind im Wesentlichen das, was Sie erhalten, wenn der Widerstandsteil der Impedanz konstant gehalten wird, während der Wert von X variiert. Daher repräsentieren alle Punkte auf einem bestimmten konstanten R-Kreis den gleichen Widerstandswert (fester Widerstand). Der Wert des Widerstands, der durch jeden konstanten R-Kreis dargestellt wird, ist auf der horizontalen Linie an dem Punkt markiert, an dem sich der Kreis mit ihm schneidet. Sie wird normalerweise durch den Durchmesser des Kreises angegeben.

Betrachten Sie zum Beispiel eine normalisierte Impedanz, ZL = R + iX. Wenn R gleich eins ist und X gleich einer reellen Zahl ist, so dass ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3 und ZL = 1 + i4. Ein Diagramm der Impedanz auf der Schmiedekarte sieht wie im Bild unten aus.

Das Zeichnen mehrerer konstanter R-Kreise ergibt ein Bild ähnlich dem folgenden.

Dies sollte Ihnen eine Vorstellung davon geben, wie die riesigen Kreise in der Schmiedekarte erzeugt werden. Die innersten und äußersten konstanten R-Kreise repräsentieren die Grenzen der Schmiedekarte. Der innerste Kreis (schwarz) wird als unendlicher Widerstand bezeichnet, während der äußerste Kreis als Nullwiderstand bezeichnet wird.

2. Die konstanten X-Kreise

Die konstanten X-Kreise bestehen eher aus Bögen als aus Kreisen und berühren sich alle auf der rechten Seite des horizontalen Durchmessers. Sie werden erzeugt, wenn die Impedanz eine feste Reaktanz, aber einen variierenden Widerstandswert hat.

Die Linien in der oberen Hälfte repräsentieren positive Reaktanzen, während die in der unteren Hälfte negative Reaktanzen repräsentieren.

Betrachten wir zum Beispiel eine Kurve, die durch ZL = R + iY definiert ist, wenn Y = 1 und konstant gehalten wird, während R eine reelle Zahl darstellt, von 0 bis unendlich variiert wird (blaue Linie) auf den oben erzeugten konstanten R-Kreisen aufgetragen wird. Man erhält ein Diagramm ähnlich dem im Bild unten.

Wenn Sie mehrere ZL-Werte für beide Kurven zeichnen, erhalten Sie eine Schmiedekarte ähnlich der im Bild unten.

Somit wird ein vollständiges Smith-Diagramm erhalten, wenn diese beiden oben beschriebenen Kreise einander überlagert werden.

Admittance Smith Chart

Bei Admittance Smith Charts ist das Gegenteil der Fall. Die Admittanz relativ zu der Impedanz, die durch die Gleichung 1 oben als solche gegeben ist, das ist Admittanz Leitwert und succeptance aus, was bedeutet, im Fall der Admittanz Smith - Diagramm, anstatt die Konstante Resistance Kreis, wir die Konstante haben Conductance Kreis und anstatt den Konstanten Reaktanzkreis zu haben, haben wir den Konstanten Sukzeptanzkreis.

Beachten Sie, dass das Admittanz-Smith-Diagramm weiterhin den Reflexionskoeffizienten darstellt, die Richtung und Position des Diagramms jedoch der des Impedanz-Schmiedediagramms entgegengesetzt sind, wie in der folgenden Gleichung mathematisch festgelegt

…… (3)

Um dies besser zu erklären, betrachten wir die normalisierte Admittanz Yl = G + i * SG = 4 (Konstante) und S ist eine beliebige reelle Zahl. Wenn wir das Diagramm der konstanten Leitfähigkeit des Schmieds unter Verwendung der obigen Gleichung 3 erstellen, um den Reflexionskoeffizienten zu erhalten, und das Diagramm für verschiedene Werte von S erhalten, erhalten wir das unten gezeigte Schmiedediagramm.

Gleiches gilt für die Konstante Sukzeptanzkurve. Wenn die Variable S = 4 (Konstante) und G eine reelle Zahl ist, sieht ein Diagramm der Konstanten Suszeptanzkurve (rot), das der Konstanten Leitfähigkeitskurve überlagert ist, wie im Bild unten aus.

Somit ist das Admittance Smith Chart eine Umkehrung des Impedance Smith Charts.

Das Smith-Diagramm weist auch eine Umfangsskalierung in Wellenlängen und Graden auf. Die Wellenlängenskala wird bei Problemen mit verteilten Komponenten verwendet und stellt den Abstand dar, der entlang der Übertragungsleitung gemessen wird, die zwischen dem Generator oder der Quelle und der Last zum betreffenden Punkt verbunden ist. Die Gradskala repräsentiert den Winkel des Spannungsreflexionskoeffizienten an diesem Punkt.

Anwendungen von Smith Charts

Smith-Diagramme finden Anwendung in allen Bereichen der HF-Technik. Einige der beliebtesten Anwendungen umfassen;

• Impedanzberechnungen auf jeder Übertragungsleitung, auf jeder Last.
• Zulassungsberechnungen auf jeder Übertragungsleitung, auf jeder Last.
• Berechnung der Länge eines kurzgeschlossenen Übertragungsleitungsstücks, um eine erforderliche kapazitive oder induktive Reaktanz bereitzustellen.
• Impedanzanpassung.
• Bestimmung des VSWR unter anderem.

Verwendung von Smith Charts für die Impedanzanpassung

Die Verwendung eines Smith-Diagramms und die Interpretation der daraus abgeleiteten Ergebnisse erfordert ein gutes Verständnis der Theorien zu Wechselstromkreisen und Übertragungsleitungen, die beide für die HF-Technik selbstverständlich sind. Als Beispiel für die Verwendung von Schmiedekarten sehen wir uns einen der beliebtesten Anwendungsfälle an, nämlich die Impedanzanpassung für Antennen und Übertragungsleitungen.

Bei der Lösung von Problemen im Zusammenhang mit der Anpassung wird das Schmiedediagramm verwendet, um den Wert der Komponente (Kondensator oder Induktor) zu bestimmen, die verwendet werden soll, um sicherzustellen, dass die Leitung perfekt übereinstimmt, dh um sicherzustellen, dass der Reflexionskoeffizient Null ist.

Nehmen wir zum Beispiel eine Impedanz von Z = 0,5 - 0,6j an. Die erste Aufgabe besteht darin, den konstanten Widerstandskreis von 0,5 auf der Schmiedekarte zu finden. Da die Impedanz einen negativen komplexen Wert hat, was eine kapazitive Impedanz impliziert, müssen Sie sich gegen den Uhrzeigersinn entlang des Widerstandskreises von 0,5 bewegen, um den Punkt zu finden, an dem sie auf den konstanten Reaktanzbogen von -0,6 trifft (wenn es sich um einen positiven komplexen Wert handelt) würde einen Induktor darstellen und Sie würden sich im Uhrzeigersinn bewegen). Dies gibt dann eine Vorstellung vom Wert der Komponenten, die verwendet werden sollen, um die Last an die Leitung anzupassen.

Durch die normalisierte Skalierung kann das Smith-Diagramm für Probleme mit einer Kennlinie oder Systemimpedanz verwendet werden, die durch den Mittelpunkt des Diagramms dargestellt wird. Für Impedanzschmiedediagramme beträgt die am häufigsten verwendete Normalisierungsimpedanz 50 Ohm und öffnet das Diagramm, um die Verfolgung der Impedanz zu vereinfachen. Sobald eine Antwort durch die oben beschriebenen grafischen Konstruktionen erhalten wurde, ist es einfach, durch Multiplizieren mit der charakteristischen Impedanz (Admittanz) zwischen normalisierter Impedanz (oder normalisierter Admittanz) und dem entsprechenden nicht normalisierten Wert umzuwandeln. Reflexionskoeffizienten können direkt aus dem Diagramm abgelesen werden, da es sich um einheitenlose Parameter handelt.

Außerdem ändert sich der Wert von Impedanzen und Admittanzen mit der Frequenz, und die Komplexität der damit verbundenen Probleme nimmt mit der Frequenz zu. Smith-Diagramme können jedoch verwendet werden, um diese Probleme einzeln oder über mehrere Frequenzen hinweg zu lösen.

Wenn Sie das Problem manuell mit jeweils einer Frequenz lösen, wird das Ergebnis normalerweise durch einen Punkt in der Tabelle dargestellt. Während diese manchmal für Anwendungen mit schmaler Bandbreite „genug“ sind, ist es normalerweise ein schwieriger Ansatz für Anwendungen mit großer Bandbreite, die mehrere Frequenzen umfassen. Als solche ist die Smith - Diagramm über einen weiten Bereich von Frequenzen angewendet wird, und das Ergebnis wird als A dargestellt Locus (Verbindung mehrerer Punkte) statt einem einzigen Punkt, vorausgesetzt, die Frequenzen in der Nähe sind.

Dieser Punktort, der einen Frequenzbereich auf der Schmiedekarte abdeckt, kann verwendet werden, um Folgendes visuell darzustellen:

1. Wie kapazitiv oder induktiv eine Last über den untersuchten Frequenzbereich ist
2. Wie schwierig die Anpassung bei den verschiedenen Frequenzen sein dürfte
3. Wie gut eine bestimmte Komponente zusammenpasst.

Die Genauigkeit des Smith-Diagramms wird bei Problemen mit einem großen Ort von Impedanzen oder Admittanzen verringert, obwohl die Skalierung für einzelne Bereiche vergrößert werden kann, um diese zu berücksichtigen.

Das Smith-Diagramm kann auch für Probleme mit der Übereinstimmung und Analyse von konzentrierten Elementen verwendet werden.